DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
LEMBAR KEOTENTIKAN
LEMBAR PENGESAHAN
PERSETUJUAN PENGUJI
KATA PENGANTAR
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penulisan
BAB II TEORI PENDUKUNG
2.1 Bentuk (Shape) and Landmarks
2.1.1 Bentuk (Shape)
2.1.2 Landmarks
2.2 Analisis Procrustes Ortogonal (Orthogonal Procrustes Analysis)
2.3 Generalized Orthogonal Procrustes Analysis (GPA)
2.3.1 Translation
2.3.2 Isomorphic Scaling
2.3.3 Rotation
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu
3.2 Intrumen Penelitian
3.3 Indikator atau variabel yang diamati dan diukur
3.4 Metode Analisis data
3.5 Luaran (Output) Penelitian
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Pembahasan teoritis
4.2 Hasil Rancangan Analisis
4.3 Analisis
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
V.1 Kesimpulan
V.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis procrustes (Procrustes Analysis) adalah salah satu teknik analisis statistik dimana kita akan membuat perbandingan numerik antara dua konfigurasi dengan melakukan transformasi dari salah satu konfigurasi terhadap konfigurasi yang lainnya sehingga menghasilkan suatu ukuran yang sesuai (Johsons & Wichern, 1984). Menurut Digby & Kempton (1987), Gruen (2003), metode procrustes biasa (ordinary procrustes method) bertujuan untuk membandingkan dua konfigurasi yang mewakili n unit pengamatan yang sama.
Teori Analisis Procrustes merupakan bagian dari metode kuadrat terkecil (mathematical least-square) dalam penaksiran langsung dan mentransformasi bentuk persamaan secara serentak diantara model titik koordinat dengan penyesuaian secara maksimal.
Analisis Procrustes mempunyai banyak variasi dan bentuk format. Misalnya Metode Orthogonal Procrustes yang telah dijelaskan oleh Schoenemann (1966), Dia adalah seorang ilmuwan dalam bidang Psichologi. Dalam penjelasannya, Schoenemann menerapkan metode Kuadrat Terkecil, dimana mentransformasikan sebuah konfigurasi misalnya matriks A kedalam konfigurasi matriks B dengan transformasi Orthogonal matriks T, sedemikian sehingga meminimumkan jumlah kuadrat jarak perbedaannya yakni matriks E = AT – B .
Tetapi Analisis procrustes ortogonal umum (Generalized Orthogonal Procrustes Analysis) sering digunakan dan sangat bermanfaat dalam hal korespondensi suatu bentuk konfigurasi,. Gower Played berperan penting dalam pengenalan dan asal mula Analisis Procrustes Ortogonal Umum (Generalized Orthogonal Procrustes Analysis) pada tahun 1971-1975. Walaupun Mr. Hurley dan Catell yang pertama kali memakai istilah Analisis Procrustes (Procrustes Analysis) pada tahun 1962 dengan metode yang digunakan sudah tidak membatasi pada perubahan bentuk (transformation) pada matriks ortogonal.
Schoenemann dan Carrol (1970) telah memperkenalkan dalam memperoleh kesesuaian suatu konfigurasi matriks A terhadap konfigurasi matriks B dengan melalui tiga bentuk transformasi yakni Rotasi (Rotation), Translasi (Translation), dan Penskalaan (Scale). Metode ini telah dikenal dalam ilmu Statistik dan Psychometry yakni dalam pengembangan Orthogonal Procrustes. Setelah Scohoenemann (1966) metode yang sama telah dikembangkan dalam ilmu komputer dan perkembangan system robot ( Arun. Et., 1987. dan Horn. Et al. 1988 ).
Berdasarkan uraian diatas maka akan dikaji lebih lanjut tentang analisis procrustes (Procrustes Analysis) dan mengungkapkannya dalam bentuk tulisan dengan judul :
“ANALISIS PROCRUSTES DALAM PEMETAAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)”
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana menentukan konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit DBD dan berdasarkan jarak (Sebaran Geografis)
2. Bagaimana tingkat kesesuian antara konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit DBD dan berdasarkan jarak (Sebaran Geografis)
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, masalah akan dibatasi pada menentukan konfigurasi-konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue, dan mengukur tingkat kesesuian antara konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit DBD dan berdasarkan jarak (Sebaran Geografis) dengan menggunakan Analisis Procrustes
1.4 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Untuk mengkaji konfigurasi-konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue pada beberapa kelurahan di Kota Makassar berdasarkan jarak (Sebaran Geografis), dan berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit DBD
2. Untuk membandingkan tingkat kesesuian antara konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit DBD dan berdasarkan jarak (Sebaran Geografis)
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Bentuk dan landmarks
Bentuk (shape) dan landmarks adalan dua konsep penting dalam menggunakan Analisis Procrustes Ortogonal Umum (Generalized Orthogonal Procrustes Analysis). Bentuk dan Landmarks mempunyai peran tersendiri dalam proses penyusunan sebuah konfigurasi. Pengertian tentang bentuk dan landmarks merupakan landasan pada Analisis Procrustes Ortogonal Umum.
2.1.1 Bentuk
Definisi tentang bentuk harus diketahui untuk memahami bagaimana menyesuaikan konfigurasi,
“ Definisi bentuk adalah keseluruhan informasi geometris yang tersisa ketika hasil dari perubahan skala, penempatan dan rotasi yang difilter dari sebuah objek “
Dari definisi tentang bentuk diatas, maka kita dapat mentranformasi sebuah bentuk dengan tetap menjaga atau tanpa merubah informasi geometisnya misalnya besar sudut dan garis-garis yang sejajar. Penskalaan (perubahan skala), translasi dan rotasi (perputaran) adalah tiga bentuk transformasi yang digunakan dalam penyeseuaian bentuk konfigurasi. Metode ini biasa disebut sebagai transformasi persamaan Euclidan.
Gambar 1 : beberapa perubahan bentuk dengan empat perbedaan jarak Euclid
2.1.2 Landmarks
Bentuk dapat diuraikan sebagai titik-titik yang terbatas disepanjang garis dari sebuah bentuk. Susunan titik ini disebut sebagai landmarks.
Landmark adalah sekumpulan titik-titik dengan jumlah yang terbatas pada permukaan sebuah konfigurasi yang menghasilkan sebuah bentuk.
Gambar 2 : Salah satu contoh bagaimana landmarks digunakan untuk merepresentasikan sebuah bentuk.
2.2 Penskalaan Dimensi Ganda
Penskalaan Dimensi Ganda (Multidimensional Scaling) merupakan suatu analisis yang dapat digunakan untuk memetakan atau mencari konfigurasi dari sejumlah objek dalam ruang berdimensi rendah berdasarkan ukuran jarak yang diharapkan dapat merefleksikan sebaik mungkin ukuran ketakmiripan antar objek tersebut (Manly, 1986).
Upaya yang dilakukan untuk mendapatkan konfigurasi objek dalam ruang berdimensi rendah tersebut yaitu dengan cara mentransormasikan ukuran jarak yang diketahui menjadi suatu bentuk koordinat-koordinat yang menunjukkan posisi masing-masing objek serta masih menyimpan ukuran ketakmiripannya. Diharapkan pendekatan terhadap matriks proksimitas.
Berdasarkan sifat ukuran ketakmiripan yang digunakan, penskalaan dimensi ganda dibedakan menjadi penskalaan metrik (metric multidimensional scaling) dan penskalaan non-metrik (non-metric multidimensional scaling). Penskalaan metric juga dikenal sebagai analisis koordinat utama (principal coordinate analysis), sedangkan penskalaan non-metrik biasa disebut dengan penskalaan ordinal (Johnson & Wichern, 1998).
2.2.1 Prosedur Penskalaan Metrik
PDG untuk data metrik mengasumsikan bahwa tingkat pengukuran adalah pada skala interval atau rasio atau data kuantitatif
PDG Metrik dimulai dengan suatu matriks jarak ( n x n ) yang disimbolkan dengan D dengan elemen – elemennya dij dimana. I,j = 1,2,...,n Tujuan dari PDG metric adalah mencari sebuah konfigurasi dalam ruang berdimensi p dari jarak–jarak antara titik sedemikian sehingga koordinat - koordinat dari n titik sepanjang dimensi p memuat matrik jarak Euclidean yang elemen – elemenya sedekat mungkin ke elemen – elemen matriks jarak D yang diketahui.
Andaikan diketahui bahwa D = [dij] merupakan matriks jarak (kuadrat) Euclid antar n objek. Dari informasi ini ingin diperoleh n objek atau titik dalam ruang berdimensi k sehingga matriks jarak antar objek tersebut adalah D.
Bila konfigurasi n objek tersebut dalam ruang berdimensi p diberikan oleh vector-vektor baris matriks
nXp = [ x1, x2, … ,xn ]’
maka jarak (kuadrat) Euclid antara objek ke-I dengan objek ke-j dilambangkan dan didefinisikan sebagai
dij = (xi – xj)’(xi - xj)
Oleh karena itu
(xi – xj)’(xi - xj) = xi’xi + xj’xj – 2xi’xj
dan bila A = [xi’x]
B = [xi’xj]
C = [xj’xj]
maka persamaan diatas dapat dituliskan sebagai
D = A + C -2B.
Bila B dapat diperoleh dari matriks D maka dengan menggunakan penguraian nilai singular (atau dekomposisi spectral secara khusus) matriks X dapat diperoleh.
Andaikan
H = [1-(1/n)J]; J = 11’ ,
maka AH = 0 dan HC = 0.
Jadi, HDH = HAH + HCH – 2HBH
= -2HBH.
Konfigurasi n objek dari vector-vektor baris matriks X akan tetap dipertahankan jarak ( kuadrat) Euclidnya bila konfigurasi tersebut dipindahkan (ditranslasikan) terhadap rataanya. Artinya, vector-vektor baris matriks HX akan memberikan konfigurasi yang tetap mempertahankan jarak Euclid seperti yang diberikan oleh matriks X, Jadi, walaupun B tidak diperoleh tetapi HBH = HXX’H = -(1/2)HDH dapat digunakan untuk mencari konfigurasi yang diinginkan. Matriks HX tentunya dapat diperoleh dengan menggunakan dekomposisi spectral matriks
–(1/2)HDH.
Konfigurasi yang diperoleh akan memberikan posisi masing-masing objek sehingga jarak Euclid antar objek seperti yang diketahui. Bila diinginkan penyajian konfigurasi objek dalam ruang berdimensi rendah, katakanlah dua atau tiga, maka gambaran terbaik yang dapat diberikan yaitu dengan menggambarkan koordinat dua atau tiga unsure pertama masing-masing baris matriks HX yang melalui dekomposisi spectral terkait dengan dua atau tiga akar cirri terbesarnya.
Dari hasil pemetaan ini maka akan dapat diperoleh antara lain gambaran kedekatan antar objek sehingga dapat digunakan misalnya untuk pengelompokan objek yang kemudian untuk menelusuri sifat-sifat pengelompokan tersebut (Siswadi & Suharjo, 1999).
2.2.2 Prosedur Penskalaan Ordinal
Andaikan diketahui bahwa D = [dij] merupakan matriks berunsur ketakmiripan antar n objek. Dari informasi ini ingin diperoleh konfigurasi n objek atau titik dalam ruang berdimensi k yang jarak Euclid antar objeknya sedapat mungkin memiliki urutan yang sama dengan ukuran ketakmiripan antar objek yang ada.
Tahapan yang biasanya dilakukan setelah penentuan dimensi konfigurasi yang diinginkan, katakanlah k, adalah sebagai berikut :
Tentukan konfigurasi awal dari n objek dalam ruang berdimensi k, yaitu koordinat (x1, x2, ….., xk) bagi masing-masing objek.
Hitung jarak Euclid antar objek dari konfigurasi tersebut, katakanlah δij sebagai jarak Euclid antara objek ke-i dan objek ke-j.
δ
ˆLakukan regresi (kuadrat terkecil) monotonik dij (ukuran ketakmiripan antara objek ke-I dan objek ke-j) terhadap δij , misalnya regresi linier sederhana δij = α + βdij + ε. Regresi monotonic dalam masalah ini memberi kendala bahwa jika dij naik maka δij juga akan naik atau tetap. Hasil dugaan yang diperoleh yaitu = α + βdij
Hitung nilai STRESS = , yang merupakan ukuran kesesuaian antara konfigurasi yang ada dengan ukuran ketakmiripan yang diinginkan.
Untuk mengurangi nilai stress (bila masih mungkin). Sesuaikan konfigurasi objek dan kembali ke Tahap 2.
Dari hasil studi empiriknya, Kruskal (1964) memberikan petunjuk praktis tentang kesesuian penskalaan ordinal dikaitkan dengan nilai STRESS, yaitu seperti pada Tabel berikut.
Stress
Kesesuian
20%
10%
5%
2.5%
0%
Buruk
Cukup
Bagus
Sangat Bagus
Sempurna
2.3 Analisis Procrustes
Analisis procrustes (Procrustes Analysis) merupakan suatu teknik analisis yang digunakan untuk membandingkan suatu konfigurasi terhadap konfigurasi yang lainnya sehingga menghasilkan suatu ukuran yang sesuai (Cox & Cox, 1994). Menurut Digby & Kempton (1987), metode procrustes biasa (ordinary procrustes method) bertujuan untuk membandingkan dua konfigurasi yang mewakili n unit pengamatan yang sama.
Untuk melihat kesamaan bentuk dan ukuran dari dua konfigurasi maka salah satu konfigurasi dibuat tetap, sementara konfigurasi yang lainnya ditransformasikan sehingga sesuai dengan konfigurasi pertama.
Pada metode procrustes, jenis perpindahan yang dipilih yaitu perpindahan yang dapat meminimumkan jumlah kuadrat jarak antara titik-titik yang dipindahkan terhadap titik-titik yang bersesuaian pada konfigurasi yang dibuat tetap (Digby & Kempton, 1987).
Misalkan X dan Y adalah dua konfigurasi dari n-pengamatan (n-titik) dalam ruang berdimensi-p. Menurut Krzanowski (1990), tujuan dari analisis procrustes adalah membuat kesesuaian optimal antara konfigurasi X dan Y dengan membuat norma kuadrat perbedaan konfigurasi X dan Y sekecil mungkin, yaitu dengan meminimumkan nilai
Kenyataan bahwa hubungan internal antara n-pengamatan dari suatu konfigurasi titik tidak akan berubah bentuk jika konfigurasi tersebut ditransformasikan, menjadi landasan bagi analisis procrustes. Menurut Digby & Kempton (1987), Krzanowski (1990) dan Cox & Cox (1994),
2.4 Generalized Orthogonal Procrustes Analysis (GPA)
Karena Analisis Procrustes merupakan analisis dengan membandingkan dua buah konfigurasi. Oleh karena itu analisis ini terbatas dalam mengaplikasikannya. Metode Analisis Procrustes Ortogonal Umum (Generalized Orthogonal Procrustes Analysis) adalah menguji/mengevaluasi kesesuaian dari k bentuk konfigurasi. untuk memperoleh kesesuaian optimal suatu konfigurasi terhadap konfigurasi yang lainnya, dapat ditempuh melalui tiga jenis penyesuaian, yaitu :
2.4.1 Penyesuaian dengan Translasi
Translasi adalah proses perpindahan seluruh titik dengan jarak dan arah yang konstan. Nilai M2 diminimumkan dengan membuat artinya translasi dilakukan dengan menghimpit sentroid konfigurasi X dan Y, sehingga
2.4.2 Penyesuaiam dengan Rotasi (Rotation)
Matriks X dan Y sekarang terpusat. Penyesuaian dengan rotasi adalah proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap, tanpa mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Rotasi Y terhadap X dilakukan dengan menggandakan matriks Y dengan matriks ortogonal T, sehingga konfigurasi Y setelah rotasi menjadi YT, dan
M2 = trace[(X-YT)(X-YT)’]
= trace[(XX’+YTT’Y’-2XT’Y’)]
= trace[(XX’+YY’-2XT’Y’)]
Untuk memperoleh nilai M2 minimum maka harus dipilih matriks ortogonal T yang maksimumkan trace(XT’Y’), dan trace(XT’Y’) akan maksimum bila dipilih T = AU’ dimana ULA’ merupakan peguraian nilai singular bentuk lengkap dari X’Y.
2.4.3 Peyesuaian dengan penskalaan
Proses ini dilakukan jika kedua konfigurasi mempunyai skala yang tidak sama. Penskalaan adalah pembesaran/pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya.
Penskalaan Y terhadap X dilakukan dengan menggandakan konfigurasi YT (matriks Y setelah dirotasi ) dengan suatu scalar c sehingga menjadi cYT, dan
M2 = trace[(X – cYT)(X – cYT)’]
= trace(XX’) + c2 trace(YY’) – 2c trace(XT’Y’)
Dengan mendiferensialkan M2 terhadap c, maka akan diperoleh M2 minimum pada saat
Jika nilai c tersebut disubstitusikan ke persamaan sebelumnya, maka akan diperoleh norma kuadrat perbedaan konfigurasi X dan Y yang minimum, yaitu :
M2min = trace(XX’) – c2trace(YY’)
Atau dapat juga dituliskan dalam bentuk
c2trace(YY’) + M2min = trace(XX’)
Menurut Krzanowski (1990), persamaan di atas dapat dianalogikan dengan analisis ragam. Jumlah kuadrat total dipartisi menjadi dua bagian, yaitu jumlah kuadrat dugaan dan jumlah kuadrat sisa.
2.5 Ukuran Kesesuaian
Ukuran kesesuaian antar konfigurasi X dan Y, dilambangkan dengan R2,dapat dirumuskan sebagai berikut : atau
Dengan
JKG adalah Jumlah Kuadrat Galat, dan
JKT adalah Jumlah Kuadrat Total.
Nilai R2 yang berkisar antara 0 – 100% menunjukkan besarnya persentase pada kedua konfigurasi yang dapat dianggap sama. Apabila R2 sama dengan 100% berarti kedua konfigurasi tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa :
Data jarak antar daerah sampel yang dipilih pada wilayah kota Makassar, jarak yang digunakan adalah jarak lurus (linear distances) antar pusat pemerintah, dan bukan jarak yang diukur berdasarkan panjang jalan.
1
2
3
…
n
1
0
X12
X13
…
X1n
2
X21
0
X23
…
X2n
3
X31
X32
0
…
X3n
…
…
…
…
0
…
n
Xn1
Xn2
Xn3
…
0
Data sebaran jumlah penderita peyakit Demam Berdarah Dengue pada tahun 2006, jumlah penderita bersumber dari Dinas Departemen Kesehatan kota Makassar,
3.2 Metode Analisis Data
Metode Analisis Data yang kita gunakan dalam memetakan atau mencari konfigurasi daerah berdasarkan :
a. Jarak antar daerah (sebaran Geografis)
b. Sebaran jumlah penderita peyakit Demam Berdarah Dengue
Dengan menggunakan Analisis Penskalaan Dimensi Ganda. Proses analisis dilakukan dengan mengguanakan bantuan Software SPSS. Dalam membandingkan kedua konfigurasi antara konfigurasi berdasarkan jarak dan konfigurasi berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit DBD kita menggunakan Analisis Procrustes yang mengetahui tingkat keseseuaian antara kedua konfigurasi tersebut.
Prosedur kerja yang dilakukan dalam mengkaji konfigurasi-konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue pada beberapa kelurahan di Kota Makassar berdasarkan jarak (Sebaran Geografis), dan berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit Demam Berdarah Dengue. Serta membandingkan tingkat kesesuian antara konfigurasi penyakit Demam Berdarah Dengue berdasarkan sebaran jumlah penderita peyakit DBD dan berdasarkan jarak (Sebaran Geografis) dengan menggunakan Analisis Procrustes, dapat dilihat pada flowchart berikut :
Start
Input : data
Konfigurasi I
Konfigurasi II
Multidimensional
scaling
Analisis Procrustes
Ukuran kesesuaian
Kesimpulan
End
Gambar. Diagram alir prosedur kerja dalam Analisis Procrustes
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Pembahasan teoritis
4.2 Hasil Rancangan Analisis
4.3 Analisis
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Armin W.GRUEN Prof. and M.Devrim AKCA. 2003. Generalized Procrustes Analysis And ITS Aplications in Photogrammetry. Swiss Federal Institute of Technology. Institute of Geodesy and Photogrammetry, ETH-Hoenggerberg, Zuerich.
Ngudiantoro. 2004. Penerapan Anaiisis Procrustes dan Autokorelasi Spasial Dalam Mengkaji Konfigurasi dan Pola Spasial Indikator Pembangunan Berkelanjutan. Institut Pertanian Bogor. Sekolah Pascasarjana. Bogor
Ros Amy. Procrustes Analysis, Department of Computer Science and Engineering, University of South Carolina, SC 29208.
Kurnia anang dan Utami Dyah Syafitri, Ruspayandi Topan, Pendekatan Statistika untuk Pemetaan Kemiskinan di Propinsi Jawa Barat. Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor, Bogor,
Komentar